Даны функция спроса: Qd =(125)-25P и функция предложения:Qs=50P-25, Qd и Qs - величины спроса и предложения в шт., P- цена в у.е. Под влиянием роста издержек предложение снизилось на 50 шт. Как и на сколько у.е. при этом изменятся выигрыши покупателей и продавцов?
Для начала рассмотрим исходные функции спроса и предложения:
Функция спроса: ( Q_d = 125 - 25P )
Функция предложения: ( Q_s = 50P - 25 )
Для определения равновесной точки до изменения предложения, приравняем спрос к предложению:
[ Q_d = Q_s ]
[ 125 - 25P = 50P - 25 ]
Решим это уравнение относительно P:
[ 125 + 25 = 50P + 25P ]
[ 150 = 75P ]
[ P = 2 ]
Теперь подставим ( P = 2 ) в любую из функций, чтобы найти равновесное количество ( Q ):
[ Q_d = 125 - 25 \cdot 2 = 125 - 50 = 75 ]
Таким образом, до изменения издержек равновесная цена ( P ) равнялась 2 у.е., а равновесное количество ( Q ) равнялось 75 шт.
Теперь учтем снижение предложения на 50 шт. Новая функция предложения будет выглядеть следующим образом:
[ Q_s' = 50P - 25 - 50 = 50P - 75 ]
Определим новое равновесие, приравняв измененную функцию предложения к функции спроса:
[ 125 - 25P = 50P - 75 ]
Решим это уравнение относительно P:
[ 125 + 75 = 50P + 25P ]
[ 200 = 75P ]
[ P = \frac{200}{75} = \frac{8}{3} \approx 2.67 ]
Теперь подставим новое значение ( P ) в любую из функций, чтобы найти новое равновесное количество ( Q ):
[ Q_d = 125 - 25 \cdot \frac{8}{3} ]
[ Q_d = 125 - \frac{200}{3} ]
[ Q_d = \frac{375}{3} - \frac{200}{3} ]
[ Q_d = \frac{175}{3} \approx 58.33 ]
Теперь определим, как изменились потребительский и производительский излишки (выигрыши покупателей и продавцов).
Потребительский излишек (Consumer Surplus, CS) до изменения предложения:
Площадь треугольника под кривой спроса и над равновесной ценой:
[ CS_{\text{до}} = \frac{1}{2} \times (максимальная цена - равновесная цена) \times равновесное количество ]
Максимальная цена, при которой спрос равен нулю, из функции спроса:
[ Q_d = 0 ]
[ 0 = 125 - 25P ]
[ P = 5 ]
[ CS_{\text{до}} = \frac{1}{2} \times (5 - 2) \times 75 = \frac{1}{2} \times 3 \times 75 = 112.5 ]
Потребительский излишек после изменения предложения:
[ CS_{\text{после}} = \frac{1}{2} \times (5 - \frac{8}{3}) \times \frac{175}{3} ]
[ CS_{\text{после}} = \frac{1}{2} \times \frac{7}{3} \times \frac{175}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{1225}{9} = \frac{1225}{18} \approx 68.06 ]
Производительский излишек (Producer Surplus, PS) до изменения предложения:
Площадь треугольника под равновесной ценой и над кривой предложения:
[ PS_{\text{до}} = \frac{1}{2} \times (равновесная цена - минимальная цена) \times равновесное количество ]
Минимальная цена, при которой предложение равно нулю, из функции предложения:
[ Q_s = 0 ]
[ 0 = 50P - 25 ]
[ P = 0.5 ]
[ PS_{\text{до}} = \frac{1}{2} \times (2 - 0.5) \times 75 = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 75 = 56.25 ]
Производительский излишек после изменения предложения:
[ PS_{\text{после}} = \frac{1}{2} \times (\frac{8}{3} - 0.5) \times \frac{175}{3} ]
[ PS_{\text{после}} = \frac{1}{2} \times (\frac{8}{3} - \frac{1.5}{3}) \times \frac{175}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{6.5}{3} \times \frac{175}{3} ]
[ PS_{\text{после}} = \frac{1}{2} \times \frac{6.5 \times 175}{9} = \frac{1137.5}{18} \approx 63.19 ]
Таким образом, изменения выигрышей покупателей и продавцов составляют:
Изменение потребительского излишка:
[ \Delta CS = 68.06 - 112.5 = -44.44 ]
Изменение производительского излишка:
[ \Delta PS = 63.19 - 56.25 = 6.94 ]
Вывод:
Для начала найдем равновесную цену и количество товара до изменения функции предложения. Для этого приравняем функции спроса и предложения: 125 - 25P = 50P - 25 75 = 75P P = 1
Qd = 125 - 251 = 100 шт. Qs = 501 - 25 = 25 шт.
Таким образом, до изменения функции предложения равновесная цена составляет 1 у.е., количество товара 100 шт. и выигрыши покупателей и продавцов равны 25 у.е.
Теперь уменьшим функцию предложения на 50 шт.: Qs = 50P - 25 - 50 Qs = 50P - 75
Найдем новую равновесную цену и количество товара: 125 - 25P = 50P - 75 100 = 75P P = 4/3 = 1.33 у.е.
Qd = 125 - 251.33 ≈ 90.83 шт. Qs = 501.33 - 75 ≈ 0 шт.
Таким образом, после изменения функции предложения равновесная цена составляет 1.33 у.е., количество товара сократилось до примерно 91 шт. Выигрыш покупателей увеличится на (100-91)*1.33 = 12 у.е., а выигрыш продавцов уменьшится до 0 у.е.
