Дана функция спроса на товар X: QDX = 400 - 4Px - 0.5Py , где Px и Py - цены товаров Х и У. Допустим,...

Эластичность спроса на товар X по цене этого товара равна -2, а эластичность спроса по цене товара У равна -0.5.

Для определения эластичности спроса на товар X по цене этого товара необходимо выразить производную функции спроса по цене товара X и поделить на саму функцию спроса:

Edx = (dQdx/dPx) * (Px/Qdx)

где dQdx/dPx - производная функции спроса по цене товара X. Производная функции спроса по цене товара X равна -4, следовательно,

Edx = -4 20 / (400 - 4 20 - 0.5 * 40) = -80 / 320 = -0.25

Это означает, что спрос на товар X является неэластичным по цене этого товара.

Для определения эластичности спроса на товар X по цене товара Y необходимо выразить производную функции спроса по цене товара Y и поделить на саму функцию спроса:

Edx = (dQdx/dPy) * (Py/Qdx)

где dQdx/dPy - производная функции спроса по цене товара Y. Производная функции спроса по цене товара Y равна -0.5, следовательно,

Edx = -0.5 40 / (400 - 4 20 - 0.5 * 40) = -20 / 320 = -0.0625

Это означает, что спрос на товар X является практически неэластичным по цене товара Y.

Эластичность спроса по цене показывает, насколько чувствителен спрос на товар к изменениям его цены. Существует два типа эластичности, которые интересуют нас в данном контексте:

1. Эластичность спроса по цене самого товара (Px).
2. Эластичность спроса по цене связанного товара (Py).

Дана функция спроса на товар X: QDX = 400 - 4Px - 0.5Py.

Для нахождения эластичности спроса по цене товара X (Px) и по цене товара Y (Py), мы воспользуемся следующими формулами:

1. Эластичность спроса по цене товара X (Edx, Px): [ E{dx, Px} = \left( \frac{dQ{DX}}{dPx} \right) \cdot \left( \frac{Px}{Q_{DX}} \right) ]

2. Эластичность спроса по цене товара Y (Edx, Py): [ E{dx, Py} = \left( \frac{dQ{DX}}{dPy} \right) \cdot \left( \frac{Py}{Q_{DX}} \right) ]

Шаг 1: Определение количества спроса (QDX) при заданных ценах Px и Py: [ Px = 20 ] [ Py = 40 ]

Подставим эти значения в функцию спроса: [ QDX = 400 - 4(20) - 0.5(40) ] [ QDX = 400 - 80 - 20 ] [ QDX = 300 ]

Шаг 2: Нахождение частных производных функции спроса по Px и Py: [ \frac{dQ{DX}}{dPx} = -4 ] [ \frac{dQ{DX}}{dPy} = -0.5 ]

Шаг 3: Вычисление эластичности спроса по цене товара X (Px): [ E{dx, Px} = (-4) \cdot \left( \frac{20}{300} \right) ] [ E{dx, Px} = -4 \cdot \frac{2}{30} ] [ E{dx, Px} = -4 \cdot \frac{1}{15} ] [ E{dx, Px} = -\frac{4}{15} ] [ E_{dx, Px} \approx -0.267 ]

Шаг 4: Вычисление эластичности спроса по цене товара Y (Py): [ E{dx, Py} = (-0.5) \cdot \left( \frac{40}{300} \right) ] [ E{dx, Py} = -0.5 \cdot \frac{4}{30} ] [ E{dx, Py} = -0.5 \cdot \frac{2}{15} ] [ E{dx, Py} = -\frac{1}{15} ] [ E_{dx, Py} \approx -0.067 ]

Вывод:

1. Эластичность спроса по цене товара X (Px) составляет примерно -0.267. Это означает, что спрос на товар X незначительно эластичен по цене. При увеличении цены товара X на 1%, спрос на него упадет приблизительно на 0.267%.

2. Эластичность спроса по цене товара Y (Py) составляет примерно -0.067. Это означает, что спрос на товар X незначительно реагирует на изменения цены товара Y. При увеличении цены товара Y на 1%, спрос на товар X упадет приблизительно на 0.067%.

Эти выводы помогают понять, насколько изменения в ценах товаров X и Y влияют на спрос на товар X.