Цена апельсинов выросла с 40 до 45 рублей за 1 кг. Определите первоначальное значение объема рыночного...

Для определения первоначального значения объема рыночного спроса на товар воспользуемся формулой эластичности спроса:

Эластичность спроса = (% изменения спроса) / (% изменения цены)

Эластичность спроса равна (-0,5), что означает, что спрос на товар является неэластичным (менее чувствительным к изменениям цены).

Таким образом, мы можем выразить как:

(-0,5) = ((Q2 - Q1) / Q1) / ((P2 - P1) / P1)

Где Q1 - первоначальный объем спроса, Q2 - объем спроса после изменения цены, P1 - первоначальная цена, P2 - цена после изменения.

Известно, что P1 = 40 рублей, P2 = 45 рублей, Q2 = 2500 кг.

Подставив данные в формулу, мы можем найти Q1:

(-0,5) = ((2500 - Q1) / Q1) / ((45 - 40) / 40)

(-0,5) = (2500 - Q1) / Q1 / 5 / 40

(-0,5) = (2500 - Q1) / Q1 / 200

(-0,5) = (2500 - Q1) / 200Q1

(-0,5) * 200Q1 = 2500 - Q1

-100Q1 = 2500 - Q1

-99Q1 = 2500

Q1 = 2500 / 99 ≈ 25,25

Таким образом, первоначальное значение объема рыночного спроса на товар составляло около 25,25 кг.

Чтобы оценить, как изменится выручка продавца, нужно учитывать, что при увеличении цены на апельсины с 40 до 45 рублей и уменьшении объема продаж с 25,25 до 2500 кг, выручка продавца возрастет, так как цена увеличилась, а объем продаж уменьшился не так сильно, что компенсирует потерю выручки от снижения объема продаж. Точное значение изменения выручки можно вычислить, умножив изменение объема продаж на изменение цены.

Для начала определим, что собой представляет коэффициент эластичности спроса по цене. Это показатель, который измеряет чувствительность объема спроса на товар к изменению его цены. Формула для его расчета выглядит следующим образом:

[ E_d = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0} ]

где ( \Delta Q ) — изменение объема спроса, ( Q_0 ) — первоначальный объем спроса, ( \Delta P ) — изменение цены, ( P_0 ) — первоначальная цена.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

• Первоначальная цена (( P_0 )) = 40 рублей за кг.
• Новая цена (( P_1 )) = 45 рублей за кг.
• Коэффициент эластичности спроса (( E_d )) = -0.5.
• Новый объем спроса (( Q_1 )) = 2500 кг.

Сначала найдем изменение цены (( \Delta P )):

[ \Delta P = P_1 - P_0 = 45 - 40 = 5 \text{ рублей} ]

Теперь подставим все известные значения в формулу коэффициента эластичности и выразим через нее изменение объема спроса (( \Delta Q )):

[ E_d = \frac{\Delta Q / Q_0}{\Delta P / P_0} ]

Из этой формулы выразим ( \Delta Q ):

[ \Delta Q = E_d \cdot Q_0 \cdot \frac{\Delta P}{P_0} ]

Подставим значения ( E_d ), ( \Delta P ), и ( P_0 ):

[ -0.5 = \frac{\Delta Q / Q_0}{5 / 40} ]

Решим это уравнение для ( \Delta Q ):

[ -0.5 = \frac{\Delta Q / Q_0}{0.125} ]

[ -0.5 = \frac{\Delta Q}{0.125 Q_0} ]

[ \Delta Q = -0.5 \cdot 0.125 Q_0 ]

[ \Delta Q = -0.0625 Q_0 ]

Так как ( \Delta Q = Q_1 - Q_0 ), то:

[ Q_1 - Q_0 = -0.0625 Q_0 ]

[ 2500 - Q_0 = -0.0625 Q_0 ]

Перенесем все члены с ( Q_0 ) в одну сторону:

[ 2500 = -0.0625 Q_0 + Q_0 ]

[ 2500 = 0.9375 Q_0 ]

Решим уравнение для ( Q_0 ):

[ Q_0 = \frac{2500}{0.9375} ]

[ Q_0 \approx 2667 \text{ кг} ]

Теперь оценим, как изменится выручка продавца. Выручка определяется как произведение цены на объем спроса:

Первоначальная выручка (( TR_0 )):

[ TR_0 = P_0 \cdot Q_0 ]

[ TR_0 = 40 \cdot 2667 \approx 106680 \text{ рублей} ]

Новая выручка (( TR_1 )):

[ TR_1 = P_1 \cdot Q_1 ]

[ TR_1 = 45 \cdot 2500 = 112500 \text{ рублей} ]

Таким образом, выручка продавца увеличится:

[ \Delta TR = TR_1 - TR_0 ]

[ \Delta TR = 112500 - 106680 = 5820 \text{ рублей} ]

Следовательно, несмотря на снижение объема спроса, выручка продавца увеличится на 5820 рублей.