Банк "Отличный" предлагает 5% в месяц по вкладам.Банк "Сбережение" 70% годовых.Банк "Кредит" 17% в квартал.В...

Для того чтобы определить, в какой банк выгоднее вкладывать деньги, необходимо рассчитать конечную сумму вклада через год в каждом из банков, используя как формулу простых процентов, так и формулу сложных процентов.

Банк "Отличный"

Процентная ставка: 5% в месяц

Простые проценты:

• ( S = S_0 \times (1 + \frac{i}{100} \times n) )
• ( i = 5 ) (процентная ставка за месяц)
• ( n = 12 ) (количество месяцев в году)

[ S = S_0 \times (1 + \frac{5}{100} \times 12) = S_0 \times 1.6 ]

Сложные проценты:

• ( S = S_0 \times (1 + \frac{i}{100})^n )
• ( i = 5 )
• ( n = 12 )

[ S = S_0 \times (1 + \frac{5}{100})^{12} = S_0 \times (1.05)^{12} \approx S_0 \times 1.7959 ]

Банк "Сбережение"

Процентная ставка: 70% годовых

Простые проценты:

• ( S = S_0 \times (1 + \frac{70}{100} \times 1) = S_0 \times 1.7 )

Сложные проценты:

• Поскольку проценты начисляются раз в год, формула сложных процентов совпадает с формулой простых процентов.

[ S = S_0 \times (1 + \frac{70}{100})^1 = S_0 \times 1.7 ]

Банк "Кредит"

Процентная ставка: 17% в квартал

Простые проценты:

• ( S = S_0 \times (1 + \frac{17}{100} \times 4) = S_0 \times 1.68 )

Сложные проценты:

• ( S = S_0 \times (1 + \frac{17}{100})^4 )

[ S = S_0 \times (1.17)^4 \approx S_0 \times 1.8026 ]

Сравнение результатов

1. Простые проценты:

   • Банк "Отличный": ( S_0 \times 1.6 )
   • Банк "Сбережение": ( S_0 \times 1.7 )
   • Банк "Кредит": ( S_0 \times 1.68 )

2. Сложные проценты:

   • Банк "Отличный": ( S_0 \times 1.7959 )
   • Банк "Сбережение": ( S_0 \times 1.7 )
   • Банк "Кредит": ( S_0 \times 1.8026 )

Заключение

• По формуле простых процентов наиболее выгодно вкладывать в Банк "Сбережение" с доходом ( S_0 \times 1.7 ).
• По формуле сложных процентов наиболее выгодно вкладывать в Банк "Кредит" с доходом ( S_0 \times 1.8026 ).

Таким образом, если проценты начисляются сложным образом, выбор следует сделать в пользу Банка "Кредит". Если же начисление будет по простым процентам, то предпочтительнее Банк "Сбережение".

Для сравнения выгодности вкладов в банк "Отличный", "Сбережение" и "Кредит" по формулам простых и сложных процентов, давайте рассмотрим каждый из них.

1. Банк "Отличный": процентная ставка 5% в месяц. По формуле простого процента S=S₀(1+i/100n), где i=5, n=1 (месяц), получаем S=S₀(1+0.051)=1.05S₀. По формуле сложного процента S=S₀(1+I/100)^n, где I=5, n=1, получаем S=S₀(1+0.05)^1=1.05S₀.

2. Банк "Сбережение": процентная ставка 70% годовых. Пересчитаем ее на месяц: 70%/12≈5.83%. По формуле простого процента получаем S=S₀(1+0.05831)=1.0583S₀. По формуле сложного процента S=S₀(1+0.0583)^1=1.0583S₀.

3. Банк "Кредит": процентная ставка 17% в квартал. Пересчитаем ее на месяц: 17%/3≈5.67%. По формуле простого процента получаем S=S₀(1+0.05671)=1.0567S₀. По формуле сложного процента S=S₀(1+0.0567)^1=1.0567S₀.

Исходя из расчетов, можно сделать вывод, что с точки зрения простого и сложного процента наиболее выгодным для вклада является банк "Сбережение" с процентной ставкой 70% годовых (5.83% в месяц). В нем ваш капитал будет расти быстрее, чем в других банках.

Для сравнения выгодности вкладов нужно использовать формулу сложных процентов, так как при сложных процентах проценты начисляются не только на первоначальный вклад, но и на уже начисленные проценты. Подставим значения и найдем конечные суммы для каждого банка:

Банк "Отличный": S = S₀(1+5/100)^1 = S₀1.05 Банк "Сбережение": S = S₀(1+70/100)^1 = S₀1.70 Банк "Кредит": S = S₀(1+17/100)^0.25 = S₀1.0424

Итак, выгоднее всего вкладывать в банк "Сбережение", так как после года вы получите 70% годовых, что больше, чем в других банках.