Банк начисляет 20% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на...

Для того чтобы определить размер первоначального вклада, который через 3 года превратится в 10 миллионов рублей при условии начисления процентов ежеквартально, следует использовать формулу сложных процентов:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) – конечная сумма на счете,
• ( P ) – первоначальный вклад,
• ( r ) – процентная ставка за один период,
• ( n ) – количество периодов.

В данном случае:

• ( A = 10,000,000 ) рублей,
• годовая процентная ставка составляет 20%, но так как проценты начисляются ежеквартально, то ( r = \frac{20\%}{4} = 5\% = 0.05 ) за квартал,
• ( n ) равно количеству кварталов за 3 года, то есть ( n = 3 \times 4 = 12 ) кварталов.

Переставим формулу для нахождения ( P ):

[ P = \frac{A}{(1 + r)^n} ]

Подставим известные значения:

[ P = \frac{10,000,000}{(1 + 0.05)^{12}} ]

[ P = \frac{10,000,000}{1.05^{12}} ]

[ P = \frac{10,000,000}{1.7958563260221} ]

[ P \approx 5,569,536.76 ] рублей.

Таким образом, чтобы через 3 года на счету было 10 миллионов рублей при ежеквартальном начислении процентов в размере 20% годовых, первоначальный вклад должен составлять примерно 5,569,537 рублей.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложных процентов:

( A = P \cdot (1 + \frac{r}{n})^{nt} ),

где:

• A - итоговая сумма на счете (10 млн. руб.),
• P - первоначальный вклад,
• r - годовая процентная ставка (20% или 0.2),
• n - количество начислений процентов в год (ежеквартально - 4),
• t - количество лет (3 года).

Подставляем известные значения и находим первоначальный вклад:

( 10 000 000 = P \cdot (1 + \frac{0.2}{4})^{4 \cdot 3} ),

( 10 000 000 = P \cdot (1 + 0.05)^{12} ),

( 10 000 000 = P \cdot 1.05^{12} ),

( P = \frac{10 000 000}{1.05^{12}} \approx 5 597 070.15 ) руб.

Таким образом, первоначальный вклад должен быть около 5 597 070.15 рублей, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. рублей при начислении процентов ежеквартально по ставке 20% годовых.