1. На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном...

Для выбора наиболее эффективного варианта обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков необходимо провести анализ производительности каждой конфигурации (4 или 6 рабочих мест) и выбрать ту, которая обеспечит оптимальное соотношение между числом механиков и числом отказов машин, учитывая время выполнения ремонтных работ и частоту отказов.

Для определения наиболее эффективного варианта обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков необходимо рассмотреть два варианта: с 4 и 6 рабочими местами.

Для начала определим среднее время обслуживания одной машины механиком. Для этого используем формулу для экспоненциального распределения времени обслуживания: E[x] = 1/μ, где μ - интенсивность обслуживания. В данном случае μ = 1/3 машин в минуту.

Далее определим интенсивность обслуживания каждого рабочего места. Для 4 рабочих места это будет 4/3 машин в минуту, а для 6 рабочих мест - 6/3 = 2 машины в минуту.

Теперь найдем интенсивность потока отказов λ = 10 отказов в час.

Далее рассчитаем коэффициент загрузки каждого рабочего места, который определяется как p = λ / μ. Для 4 рабочих места это будет 10 / (4/3) ≈ 7,5, а для 6 рабочих мест - 10 / 2 = 5.

Таким образом, наиболее эффективным вариантом обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков будет вариант с 6 рабочими местами, так как в этом случае коэффициент загрузки каждого места будет меньше, что позволит более эффективно распределить рабочие силы и уменьшить время простоя машин.

Для решения этой задачи необходимо применить методы теории массового обслуживания. В данном контексте, система обслуживания включает в себя ремонтные станции (рабочие места) и механиков, которые занимаются ремонтом машин.

Дано:

• Частота отказов машин (\lambda = 10) отказов в час.
• Среднее время ремонта одной машины составляет 3 минуты (или 0.05 часа на исправление одного отказа).
• Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским.
• Продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально.
• Возможные варианты организации рабочего процесса: 4 или 6 рабочих мест.

Цель: Определить оптимальное количество рабочих мест (и, соответственно, механиков), чтобы минимизировать время простоя машин и обеспечить эффективную работу ремонтного цеха.

Анализ:

1. Определение интенсивности потока обслуживания ((\mu)):

   • Средняя скорость обслуживания одной машины: (\mu = \frac{1}{0.05} = 20) ремонтов в час на одно рабочее место.

2. Модель массового обслуживания:

   • Система массового обслуживания с отказами может быть представлена как многоканальная система ожидания ((M/M/c)).
   • (c) — количество каналов (рабочих мест).
   • В данном случае, выбираем между (c = 4) и (c = 6).

3. Коэффициент загрузки системы ((\rho)):

   • (\rho = \frac{\lambda}{c \cdot \mu}).

4. Расчет вероятностей состояний системы и среднего числа занятых каналов:

   • Для многоканальной системы вероятности различных состояний можно рассчитать с помощью формул Эрланга и других уравнений теории массового обслуживания.

Расчеты:

1. Для (c = 4):

   • (\rho = \frac{10}{4 \cdot 20} = 0.125).

2. Для (c = 6):

   • (\rho = \frac{10}{6 \cdot 20} = 0.0833).

Выбор оптимального варианта:

• Критерии выбора:

  • Коэффициент загрузки (\rho) должен быть меньше 1, чтобы система могла обрабатывать все поступающие заявки.
  • Минимизация вероятности отказа в обслуживании.
  • Экономическая целесообразность.

• Рассмотрение экономического аспекта:

  • Увеличение числа механиков и рабочих мест может снизить вероятность простоев и отказов, но увеличивает затраты.
  • Необходимо сравнить стоимость простоя машин и затраты на содержание дополнительных рабочих мест.

Рекомендация:

При (\rho = 0.125) для 4 рабочих мест и (\rho = 0.0833) для 6 рабочих мест, оба варианта обеспечивают возможность обслуживания всех отказов. Однако при (c = 6) намечается более низкое значение (\rho), что означает меньшую вероятность ожидания и отказа в обслуживании. Если экономические расчеты показывают, что стоимость простоев выше, чем затраты на содержание дополнительных рабочих мест, целесообразно выбрать вариант с 6 рабочими местами.

Итоговый выбор должен зависеть от сопоставления экономических издержек с преимуществами в снижении ожидания и повышении надежности обслуживания.